Question

9．已知y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3，那么导函数y′是（　　）

• A． 既有最大值又有最小值的奇函数
• B． 最大值为2的偶函数
• C． 最大值为1.5的偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 求导，化简整理得：f（x）=2（cosx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，由二次函数的性质可知：当cosx=1时有最大值，最大值为2，且f（-x）=f（x），
可知导函数y′最大值为2的偶函数．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3，求导：y′=cos2x+cosx，
令f（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2（cosx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，
当cosx=-$\frac{1}{4}$时有最小值，当cosx=1时有最大值，最大值为2，
由f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴导函数y′为偶函数，
故答案选：B．

点评 本题考查导数的运算，复合函数求导公式，二次函数图象及性质，考查计算能力，属于中档题．