Question

20．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，使得x²＞2^x”的否定是“?x∈R，使得x²≤2^x”
• B． “若a∈（0，1），则关于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R”的逆命题为真
• C． “若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假
• D． “已知a，b∈R若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．

解答 解：命题“?x∈R，使得x²＞2^x”的否定是“?x∈R，使得x²≤2^x”，故A错误；
“若a∈（0，1），则关于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R”的逆命题为“若关于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R，则a∈（0，1）”，
当a=0时，不等式解集也为R，故逆命题为假，故B错误；
“若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”，故否命题为真，故C错误；
“已知a，b∈R若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为“已知a，b∈R，若a=2或b=1，则a+b=3”为真命题，故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，特称命题的否定等知识点，难度不大，属于基础题．