Question

11．在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，求：
（1）第3项的二项式系数及系数．
（2）含x²的项．

Answer 1

分析 （1）由条件利用二项式展开式的通项公式，第r+1项的二项式系数的定义、第r+1项的系数的定义，求得第3项的二项式系数及系数．
（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x²的项．

解答 解：（1）第3项的二项式系数为${C}_{6}^{2}$=15，第三项的系数为T₃=${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-1）²=240．
（2）通项公式为 T_k+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，令3-r=2，可得r=1，
故含x²的项为第2项，且T₂=-192x²．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，二项式展开式的通项公式，属于基础题．