Question

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≤1\\ f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，则$f（{\frac{4}{3}}）$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先判断$\frac{4}{3}$＞1，得到$f（{\frac{4}{3}}）$的值为f（$\frac{4}{3}$-1）=f（$\frac{1}{3}$），由$\frac{1}{3}$≤1，代入sinπx计算．

解答 解：因为$\frac{4}{3}$＞1，所以$f（{\frac{4}{3}}）$=f（$\frac{4}{3}$-1）=f（$\frac{1}{3}$），由$\frac{1}{3}$≤1，
所以f（$\frac{1}{3}$）=sin（π×$\frac{1}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算求值．