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    【题目】所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I表示，人类能听到的声强范围很广，其中能听见的1000Hz声音的声强（约10﹣12W/m2）为标准声强，记作I0，声强I与标准声强I0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L，即L=lg，声强级L的单位名称为贝（尔），符号为B，取贝（尔）的十分之一作为响度的常用单位，称为分贝（尔）.简称分贝（dB）.《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为140dB.一个士兵大喝一声的响度为90dB，如果一群士兵同时大喝一声相当一张飞大喝一声的响度，那么这群土兵的人数为（　　）

    A.1万B.2万C.5万D.10万

    【答案】D

    【解析】

    根据题意以及条件列出关于张飞、士兵的声强的方程，求解出张飞、士兵的声强，根据声强之比确定出这群士兵的人数.

    设张飞的声强为，一个士兵的声强为，根据题意可知：

    ，

    所以，，所以，

    所以这群士兵的人数为万.

    故选：D.

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    【题目】已知，函数.

    （1）若，证明：函数在区间上是单调增函数；

    （2）求函数在区间上的最大值；

    （3）若函数的图像过原点，且的导数，当时，函数过点的切线至少有2条，求实数的值.

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    【题目】如图，已知直线与抛物线（）交于、两点，为坐标原点，.

    （1）求直线的方程和抛物线的方程；

    （2）若抛物线上一动点从到运动时（不与、重合），求面积的最大值.

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    【题目】按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）

    2

    3,5

    4,6,6,8

    5,7,7,9,7,9,9,11

    ……………………………………

    若第行所有的项的和为．

    （1）求；

    （2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；

    （3）设，求和的值．

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    【题目】已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e.

    （1）若点P（1，）在椭圆E上，求椭圆E的标准方程；

    （2）若D（2，0）在椭圆内部，过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点，|MD|＝2|ND|，求椭圆E的方程.

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    【题目】如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

    （1）若为线段的中点，求证：平面；

    （2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.

    （Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

    （Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；

    （Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.

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    【题目】已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.

    （1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：

    （2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.

    （3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

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