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    4．已知集合A={x∈R|-4＜x＜1，}，集合B={x∈R|（x+3）（x-2）＜0}，且A∩B=（　　）
    A．{x|-4＜x＜1}B．{x|-4＜x＜-3}C．{x|-3＜x＜1}D．{x|-3＜x＜2}

    分析 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

    解答 解：由B中不等式解得：-3＜x＜2，即B={x|-3＜x＜2}，
    ∵A={x|-4＜x＜1}，
    ∴A∩B={x|-3＜x＜1}，
    故选：C．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    14．从含有8 000个个体的总体（编号为0000，0001，…，7999）中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样（等距抽样），已知最后一个入样编号是7894，则开头第一个个入样编号是0054．

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    （Ⅰ）求α+β的值；
    （Ⅱ）求cos（α-β）的值．

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    12．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）
    A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？

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    19．无穷等差数列{an}的各项均为整数，首项为a1，公差为d，Sn是其前n项和，3，21，15是其中的三项，给出下列命题，真命题有（　　）
    ①对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列{an}中的一项．
    ②对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列{an}中的一项．
    ③存在满足条件的数列{an}，使得对任意的n∈N*，S2n=4Sn成立．
    A．①③B．①②C．②③D．①②③

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    9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=$\frac{{{x^3}+2（bx+a）}}{2x}-\frac{1}{2}$的实根的个数情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设a=$\int_{-1}^1{（sinx+1）dx}$，则二项式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$展开式中的第6项的系数为12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x-1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=1．

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    14．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的$\sqrt{2}$倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

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