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    已知函数f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x对称，解关于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

     

    （1）f(x)＝.

    （2）①若a≤2，则不等式的解集为{x|x>2}；

    ②若a>2，则不等式的解集为{x|x>a}．

    【解析】(1)⇒b＝0，k＝⇒f(x)＝.

    (2)设M(x，y)是曲线y＝g(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x对称，所以M(x，y)关于直线y＝x的对称点M′(y，x)必在曲线y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是

    g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4

    ?

    ?

    ①若a≤2，则不等式的解集为{x|x>2}；

    ②若a>2，则不等式的解集为{x|x>a}．

     

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    B．在(－∞，0)上是递减的

    C．在(－∞，－1)上是递增的

    D．在(－∞，－1)上是递减的

     

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