Question

2．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为$\frac{19}{54}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{9}^{1}{A}_{9}^{2}$=648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率．

解答 解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
基本事件总数n=${C}_{9}^{1}{A}_{9}^{2}$=648，
然后根据题意将10个数字分成三组：
即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，
若要求所得的三位数被3整除，
则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，
所以3的倍数的三位数有：
（A₃³+A₃³+A₄³-A₃²）+（C₃¹C₃¹C₄¹A₃³-C₃¹C₃¹A₂²）=228个，
∴这个数能被3整除的概率p=$\frac{228}{648}$=$\frac{19}{54}$．
故答案为：$\frac{19}{54}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．