Question

17．设经过点 M（2，1）的等轴双曲线的焦点为F₁、F₂，此双曲线上一点 N满足 NF₁⊥NF₂，则△NF₁F₂的面积为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先求出双曲线的方程，再利用双曲线的定义，勾股定理，求出mn，即可求出△NF₁F₂的面积．

解答 解：设双曲线的方程为x²-y²=λ，
代入点 M（2，1），可得λ=3，
∴双曲线的方程为x²-y²=3，即$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
设|NF₁|=m，|NF₂|=n，则$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=2\sqrt{3}}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=24}\end{array}\right.$，
∴mn=6，
∴△NF₁F₂的面积为$\frac{1}{2}mn$=3．
故选：D．

点评 本题考查△NF₁F₂的面积，考查双曲线的定义，勾股定理，属于中档题．