Question

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

；
（2）

3

4

sin²α+

1

2

cos²α．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）化简

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

可得

4tanα-1

3tanα+5

代入即可求值；
（2）化简

3

4

sin²α+

1

2

cos²α可得

3

4

-

1

2

×

1

1+tan2α

代入即可求值．

解答： 解：（1）∵tanα=3
∴

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

=

4tanα-1

3tanα+5

=

11

14

．
（2）

3

4

sin²α+

1

2

cos²α=

3

4

-

1

4

cos²α=

3

4

-

1

2

×

1

1+tan2α

=

3

4

-

1

4

×

1

1+9

=

29

40

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．