Question

用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式：
lg（xyz），g（xy^-2z^-1，lg（x²y²z^-3），lg（

x

÷y³z），lg（xy÷（x²-y²）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（

y

x

（x-y））²．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的运算法则与性质进行运算即可．

解答： 解：①lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；
②lg（xy^-2z^-1）=lgx+lgy^-2+lgz^-1=lgx-2lgy-lgz；
③lg（x²y²z^-3）=lgx²+lgy²+lgz^-3=2lgx+2lgy-3lgz；
④lg（

x

÷y³z）=lg

x

-lg（y³z）=

1

2

lgx-3lgy-lgz；
⑤lg（xy÷（x²-y²））=lg（xy）-lg（x²-y²）=lgx+lgy-lg（x+y）-lg（x-y）；
⑥lg（（（x+y）÷（x-y））×y）=lg（（x+y）÷（x-y））+lgy=lg（x+y）-lg（x-y）+lgy；
⑦lg(

y

x

(x-y))2=2lg（

y

x

（x-y））=2lg

y

x

+2lg（x-y）=2lgy-2lgx+2lg（x-y）．

点评：本题考查了对数的运算性质的应用问题，解题时应熟记对数的运算法则是什么，是基础题．