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    9．已知函数f（x）=sinx+x3，x∈R，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b=1．

    分析 利用函数为奇函数，得到自变量a-1与b的关系．

    解答 解：因为函数f（-x）=-sinx-x3=-f（x），x∈R，所以函数为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，
    ∵f′（x）=3x2+cosx＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，
    因为实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，
    所以a-1+b=0，即a+b=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了计算的性质的运用；关键是从解析式上发现函数的奇偶性．

    练习册系列答案
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    9．已知函数f（x）=x-lnx-1，g（x）=k（f（x）-x）+$\frac{{x}^{2}}{2}$，（k∈R）．
    （1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
    （2）求函数g（x）的单调区间；
    （3）当1＜k＜3，x∈（1，e）时，求证：g（x）＞-$\frac{3}{2}$（1+ln3）．

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    20．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）
    A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．2$\sqrt{2}$

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    17．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{16}{3}$B．6C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{22}{3}$

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    4．如图，长方形ABCD，M，N分别为AB，AD上异于点A的两点，现把△AMN沿着MN翻折，记AC与平面BCD所成的角为θ1，直线AC与直线MN所成的角为θ2，则θ1与θ2的大小关系是（　　）
    A．θ1=θ2B．θ1＞θ2C．θ1＜θ2D．不能确定

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    14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是[1，$\frac{5}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且中心为O，AB=BO=1，PA=PB=PC=PD=2，则该四棱锥的外接球的体积为$\frac{32\sqrt{3}}{27}$π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知2an-2=Sn，n∈N*
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
    （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率．

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