Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，点D满足$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{DB}$，若以直角顶点C为坐标原点，CB，CA所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则$\overrightarrow{CD}$的坐标为（$\frac{8}{3}$，2）．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，设出点D的坐标，利用平面向量的坐标表示，列出方程组求出点D的坐标即可．

解答 解：如图所示，
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，
∴B（4，0），A（0，6）；
设D（x，y），
则$\overrightarrow{AD}$=（x，y-6），$\overrightarrow{DB}$=（x-4，y），
又点D满足$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{DB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-2（x-4）}\\{y-6=-2y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点D（$\frac{8}{3}$，2），
∴$\overrightarrow{CD}$=（$\frac{8}{3}$，2）．
故答案为：（$\frac{8}{3}$，2）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．