Question

19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得求f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分图象，
可得A=1，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$，求得ω=2，再根据五点法作图可得2•（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，
求得φ=$\frac{π}{3}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求函数的值，属于基础题．