Question

4．已知tanθ=$\sqrt{3}$，θ是第一象限的角，则sinθ•cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，结合同角三角函数基本关系式可得$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{\frac{sinθ}{cosθ}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，又由θ所在的象限，可得sinθ、cosθ的符号，解可得sinθ、cosθ的值，进而将其相乘可得答案．

解答 解：根据题意，tanθ=$\sqrt{3}$，
则有$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{\frac{sinθ}{cosθ}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
又由θ是第一象限的角，则sinθ＞0且cosθ＞0，
解可得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{cosθ=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
则sinθ•cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，注意θ是第一象限的角，由此确定sinθ、cosθ的符号．