Question

14．已知数列{a_n}满足2S_n=4a_n-1．则log₂a₃与log₂a₉的等差中项为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由已知条件可判数列为等比数列，可得通项公式，进而可得log₂a₃与log₂a₉的值，可得其等差中项．

解答 解：∵2S_n=4a_n-1，∴当n≥2时2S_n-1=4a_n-1-1，
两式相减可得2S_n-2S_n-1=4a_n-1-（4a_n-1-1），
∴2a_n=4a_n-4a_n-1，∴a_n=2a_n-1，
由当n=1时，2S₁=4a₁-1即2a₁=4a₁-1，解得a₁=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}时首项为$\frac{1}{2}$公比为2的等比数列，
∴a_n=$\frac{1}{2}$×2^n-1=2^n-2，
∴log₂a₃=1，log₂a₉=7，
∴等差中项为4
故选：B

点评 本题考查等差数列和等比数列，涉及等比数列的判定，属中档题．