Question

15．已知直线$l：\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1（{a＞0，b＞0}）$过点A（1，2），则a+8b的最小值为25．

Answer 1

分析 由题意知$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，从而化简a+8b=8$\frac{b}{a}$+2$\frac{a}{b}$+17，从而利用基本不等式求解．

解答 解：由题意知，
$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，
故a+8b=（a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）
=8$\frac{b}{a}$+2$\frac{a}{b}$+17
≥2$\sqrt{16}$+17=25，
（当且仅当8$\frac{b}{a}$=2$\frac{a}{b}$，a=2b时，等号成立），
故答案为：25．

点评 本题考查了基本不等式的应用及直线方程的应用．