若a.b.c＞0且=4-2$\sqrt{3}$.则2a+b+c的最小值为( )A．$\sqrt{3}$-1B．$\sqrt{3}$+1C．2$\sqrt{3}$+2D．2$\sqrt{3}$-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．若a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4-2$\sqrt{3}$，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\sqrt{3}$+1

C．

2$\sqrt{3}$+2

D．

2$\sqrt{3}$-2

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4-2$\sqrt{3}$，
则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥$2\sqrt{（a+b）（a+c）}$=2$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$=2$（\sqrt{3}-1）$，当且仅当a+b=a+c=$\sqrt{3}$-1时取等号．
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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