Question

14．对（1+x）ⁿ=1+C${\;}_{n}^{1}$x+C${\;}_{n}^{2}$x²+C${\;}_{n}^{3}$x³+…+C${\;}_{n}^{n}$xⁿ两边求导，可得n（1+x）^n-1=C${\;}_{n}^{1}$+2C${\;}_{n}^{2}$x+3C${\;}_{n}^{3}$x²+…+nC${\;}_{n}^{n}$x^n-1．通过类比推理，有（3x-2）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，可得a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆=18．

Answer 1

分析 根据题意进行类比推理，即可得出答案．

解答 解：由题意可得，（3x-2）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，
对等式两边进行求导，可得，
18（3x-2）⁵=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³+5a₅x⁴+6a₆x⁵，
取x=1，则18=a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆，
故答案为：18．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查类比推理的运用，属于中档题．