Question

7．设f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（$\frac{π}{2}$）=-1．

Answer 1

分析 f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），可得f'（x）=cosx+2f'（$\frac{π}{3}$），令x=$\frac{π}{3}$，可得：f'（$\frac{π}{3}$），进而得出f'（$\frac{π}{2}$）．

解答 解：∵f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），∴f'（x）=cosx+2f'（$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{π}{3}$，可得：f'（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$+2f'（$\frac{π}{3}$），解得f'（$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$，
则f'（$\frac{π}{2}$）=$cos\frac{π}{2}$+2×$（-\frac{1}{2}）$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了等导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．