Question

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用图形得出目标函数z=mx+y的最优解，列方程求出m的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如图所示，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，2）；
化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=-mx+z，
由图可知，当直线y=-mx+z过A（1，2）点时，直线在y轴上的截距最大，
此时z最大值为2-m=1，解得m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．