Question

19．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（0，2），
化目标函数z=x+2y为$y=\frac{z}{2}-\frac{x}{2}$，由图可知，当直线$y=\frac{z}{2}-\frac{x}{2}$过A点时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．