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已知函数f(x)=x
1-2x

(1)求x0,使f′(x0)=0;
(2)求函数f(x)在区间[-1,
1
2
]的值域.
(1)f′(x)=
1-2x
-
x
1-2x
=
1-3x
1-2x

所以f′(x0)=
1-3x0
1-2x0
=0,则x0=
1
3

(2)当(-1,
1
3
)时,f′(x)>0,f(x)是增函数;
当x∈(
1
3
1
2
)
时,f′(x)<0,f(x)是减函数;
f(-1)=-
3
,f(
1
3
)=
3
9
,f(
1
2
)=0,
则函数f(x)在区间[-1,
1
2
]上的最大值为
3
9
,最小值为-
3

所以函数f(x)在区间[-1,
1
2
]的值域为[-
3
3
9
].
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)满足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2
,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线是(  )
A.2x+3y+12=0B.2x-3y+10=0C.2x-y+2=0D.2x-y-2=0

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已知函数f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
,x≥0
,其中a>0.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.

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经过点P(2,1)且与曲线f(x)=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△AnBnCn中,记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边an=n+1,则
lim
n→∞
Cn
=(  )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=-x3+3x在[-2,2]上的最大值是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任意x∈[2,+∞),不等式f(x)>x+x2恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)设n∈N*,求证:(
1
n
n+(
2
n
n+(
3
n
n+…+(
n
n
n
e
e-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,若对任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,则m的取值范围为(  )
A.(7,+∞)B.(8,+∞)C.[7,+∞)D.(9,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,由y=0,x=8,y=x2围成了曲边三角形OAB,M为曲线弧OB上一点,
设M点的横坐标为x0,过M作y=x2的切线PQ
(1)求PQ所在直线的方程(用x0表示);
(2)当PQ与OA,AB围成的三角形PQA面积最大时,求x0

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