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    以40千米/时的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1千米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：应用题,解三角形
    分析：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．
    解答： 解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．
    由题知，BD=1千米，AC=2千米，
    ∵∠BCD=30°，
    ∴BC=
    		3
    千米，
    设AB=x千米，
    ∵∠BAC=90°-30°=60°，
    ∴由余弦定理得22+x2-2×2xcos60°=（
    		3
    ）2，
    ∴x2-2x+1=0，∴x=1．
    ∴气球水平飘移速度为
    1
    1
    20
    =20（千米/时）．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2+x+1=mx，x∈[
    1
    2
    ，3]只有一个实数根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的中心为原点O，离心率e=
    		2
    2
    ，其一个焦点在抛物线C2：y2=2px的准线上，若抛物线C2与直线l：x-y+
    		6
    =0相切．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若点T满足：
    OT
    =
    MN
    +2
    OM
    +
    ON
    ，其中M，N是C1上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得|TF1|+|TF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，函数y=g（x）为函数f（x）的反函数．
    （Ⅰ）当x＞1时，g（x）＞ax+1恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）对于x＞0，均有f（x）≤bx≤g（x），求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，两个焦点分别为F1（0，-2
    		2
    ），F2（0，2
    		2
    ），离心率e=
    2
    		2
    3

    （1）求椭圆方程；
    （2）斜率为-9的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求直线l方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx）向量
    b
    =（cosx，-sinx），f（x）=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求函数 g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和对称轴方程；
    （Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求最大面积．（其中O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x-1）=-2x+3，则f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（x+
    5
    4
    ）=-f（x-
    5
    4
    ），当x∈[-1，4]时，f（x）=x2-2x，则f（x）在区间[0，2012]上零点的个数为
     
    ．

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