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    5．已知数列{an}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5=2a5，则S9=（　　）
    A．36B．27C．54D．45

    分析 由等比数列的性质求得a5，得到b5，代入等比数列的前n项和得答案．

    解答 解：∵a4•a6=2a5，∴${{a}_{5}}^{2}=2{a}_{5}$，则a5=2，
    ∴b5=2a5=4，
    则${S}_{9}=\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}=9{b}_{5}=9×4=36$．
    故选：A．

    点评 本题考查等差数列与等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

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    8．已知不等式9ax+8≥$\frac{36x}{2{x}^{2}+1}$+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{8}{9}$，+∞）B．（-∞，$\frac{8}{9}$）C．[$\frac{8}{9}$，+∞）D．（-∞，$\frac{8}{9}$]

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    9．设函数f（x）=cos（ωx+φ），（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（$\frac{π}{6}$）=1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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    13．过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A（x1，x2）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=12．

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    20．已知点P（x，y）的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{1≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$则z=x+2y的最大值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    10．$\frac{i-1}{1+i}$=（　　）
    A．-iB．iC．1+iD．1-i

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    17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）在椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．

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    14．若函数f（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：
    ①$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）+cos（x+\frac{π}{4}）$，x∈（0，π）；
    ②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]；
    ③h（x）=x3-3x2，x∈[1，2]；
    ④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“单通道函数”有（　　）
    A．①③④B．①②④C．①③D．②③

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    15．定义$\overline{abc}$是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把$\overline{abc}$的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为$\overline{{a}_{1}{b}_{1}{c}_{1}}$，对于n＞1且n∈N，$\overline{{a}_{n}{b}_{n}{c}_{n}}=f（\overline{{a}_{n-1}{b}_{n-1}{c}_{n-1}}）$，将$\overline{{a}_{n}{b}_{n}{c}_{n}}$的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
    （Ⅰ）当$\overline{abc}$=636时，求$\overline{{a}_{1}{b}_{1}{c}_{1}}$，$\overline{{a}_{2}{b}_{2}{c}_{2}}$及d2的值；
    （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
    （Ⅲ）求证：对任意三位数$\overline{abc}$，n≥6时，$\overline{{a}_{n}{b}_{n}{c}_{n}}$=495．

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