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    已知点P(2，－1)．

    (1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；

    (2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？


    解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x＝2.

    ②当l的斜率k存在时，

    设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，

    由点到直线的距离公式得＝2，解得k＝，

    所以l：3x－4y－10＝0.

    故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.

    (2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．

    由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.

    由直线方程的点斜式得直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，

    即2x－y－5＝0，

    即直线2x－y－5＝0是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.


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