Question

如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H．

求证：PA·AH=PC·HB．

Answer 1

【证明】连AC，AB．

因BC为圆O的直径，故AC⊥AB．

又AH⊥PB，故AH²=CH·HB，即．

因PA为圆O的切线，故∠PAC=∠B．

在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=0°．

在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=0°．

所以，∠HAC=∠B．

所以，∠PAC=∠CAH，

所以，，即．

所以，，即PA·AH=PC·HB．