Question

6．已知f（x）满足对?x∈R，f（-x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+k（k为常数），则f（ln5）的值为（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根据已知可得f（0）=0，进而求出k值，得到x≤0时，f（x）的解析式，先求出f（-ln5），进而可得答案．

解答 解：∵f（x）满足对?x∈R，f（-x）+f（x）=0，
故f（-x）=-f（x），
故f（0）=0
∵x≤0时，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+k，
∴f（0）=1+k=0，
k=-1，
即x≤0时，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-1，
则f（-ln5）=4=-f（ln5），
故f（ln5）=-4，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．