Question

6．若方程$2sin（2x+\frac{π}{6}）=m$在$x∈[0，\frac{π}{2}]$上有两个不相等的实数解x₁，x₂，则x₁+x₂=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，根据题意可得 $\frac{{2x}_{1}+\frac{π}{6}+（{2x}_{2}+\frac{π}{6}）}{2}$=$\frac{π}{2}$，由此求得x₁+x₂ 值．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
方程$2sin（2x+\frac{π}{6}）=m$在$x∈[0，\frac{π}{2}]$上有两个不相等的实数解x₁，x₂，
∴$\frac{{2x}_{1}+\frac{π}{6}+（{2x}_{2}+\frac{π}{6}）}{2}$=$\frac{π}{2}$，
则x₁+x₂=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．