Question

1．过点（1，0）且与直线x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直线l被圆（x-6）²+（y-$\sqrt{2}$）²=12所截得的弦长为6．

Answer 1

分析 先求与直线x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x-6）²+（y-$\sqrt{2}$）²=12截得的弦长．

解答 解：设与直线x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直线l的方程为x-$\sqrt{2}$y+c=0
∵直线过点（1，0）
∴c=-1
∴圆心到直线l的距离为$\frac{|6-2-1|}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴直线l被圆（x-6）²+（y-$\sqrt{2}$）²=12截得的弦长为2$\sqrt{12-3}$=6
故答案为6．

点评 本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，