Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：

分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中PD⊥底面ABCD，底面是边长为1的正方形．其球心为PB的中点O，可得球的半径r=

1

2

PB=

1

2

12+( 2 )2

=

3

2

．即可得出．

解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中PD⊥底面ABCD，底面是边长为1的正方形．
其球心为PB的中点O，
∴球的半径r=

1

2

PB=

1

2

12+( 2 )2

=

3

2

．
∴球的表面积S=4π×(

3

2

)2=3π．
故答案为：3π．

点评：本题考查了四棱锥的三视图、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．