Question

5．设α是第三象限角，P（x，-4）是其终边上一点，且cosα=$\frac{x}{5}$，则x=-3，tanα=$\frac{4}{3}$，$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tanα的值，再利用$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$求得结论．

解答 解：∵α是第三象限角，P（x，-4）是其终边上一点，∴x＜0，
∵cosα=$\frac{x}{5}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$，∴x=-3，∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：-3，$\frac{4}{3}$，-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数关系，属于基础题．