已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为
(1)求函数的表达式;
(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值.
(1)(2)
(3)①若时, 数列的最小值为当时,
②若时, 数列的最小值为, 当时或
③若时, 数列的最小值为,当时,
④若时,数列的最小值为,当时
解析试题分析:解:(1) ∵ 为奇函数, ,
即
3分
,又因为在点的切线方程为
, 4分
(2)由题意可知:....
+
所以 ①
由①式可得 5分
当, ②
由①-②可得:
∵为正数数列 ..③ 6分
④
由③-④可得:
∵>0,,
是以首项为1,公差为1的等差数列, 8分
9分
(注意:学生可能通过列举然后猜测出,扣2分,即得7分)
(3) ∵,
令, 10分
(1)当时,数列的最小值为当时, 11分
(2)当时
①若时, 数列的最小值为当时,
②若时, 数列的最小值为, 当时或
③若时, 数列的最小值为,当时,
④若时,数列
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.
求证:(1)是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.
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