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已知数列{}满足=1,=,(1)计算的值;(2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.

an=,运用数学归纳法加以证明。

解析试题分析:解:(1)∵a1=1,an+1=,∴a2=   a3==,a4==
(2)推测an=
证明:1°当n=1时,由(1)已知,推测成立。
2°假设当n=k时,推测成立,即ak= 则当n=k+1时,ak+1=====
这说明,当n=k+1时,推测成立。
综上1°.2°,知对一切自然数n,均有an= 
考点:归纳猜想
点评:主要是考查了合情推理中的归纳推理的运用,结论不一定正确,需要加以证明。属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列中,,n≥2时,求通项公式.

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已知数列满足:
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且
① 记,求证:数列为等差数列;
② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项应满足的条件.

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已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为
(1)求函数的表达式;
(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值.

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设数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:

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设数列的前项和为,且方程有一个根为
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设方程的另一个根为,数列的前项和为,求的值;
(3)是否存在不同的正整数,使得成等比数列,若存在,求出满足条件的,若不存在,请说明理由.

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在数列中,
(Ⅰ)求数列的前项和
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的最小值.

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观察下列三角形数表

记第行的第m个数为 
(Ⅰ)分别写出值的大小;
(Ⅱ)归纳出的关系式,并求出关于n的函数表达式.

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(本小题满分12分)
已知数列的前项和为满足:(为常数,且)
(1)若,求数列的通项公式
(2)设,若数列为等比数列,求的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列项和为,求证

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