Question

【题目】已知{an}是递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{cn}前n项和Cn=an+1，数列{bn}满足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）通过设等差数列{an}的公差为d，则依题设知d＞0，利用a1+a5=2a3=10可知a3=5，进而利用a2a4=21可知d=2，进而计算可得结论；
（2）通过（1）知Cn=an+1=2n，通过令n=1可得c1=2，利用Cn=2n与Cn-1=2（n-1）作差，进而计算可知数列{bn}是首项为4、公比为2的等比数列，利用等比数列的求和公式计算即得结论．

（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题设知d＞0，

由a1+a5=10，可得2a3=10，即a3=5，

由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=±2，

∵{an}是递增的等差数列，

∴d=2，a1=5-2d=1， ∴an=2n-1；

（2）由（1）知Cn=an+1=2n，可得c1=2，Cn-1=2（n-1），

两式相减可得cn=2（n∈N*）， ∴bn=2n+1，

所以数列{bn}是首项为4、公比为2的等比数列，

所以前n项和Sn==2n+2-4．