Question

16．利用行列式解关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+y=-1}\\{3mx-my=2m+3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出系数行列式D，D_x，D_y，然后讨论m，从而确定二元一次方程解的情况．

解答 解：由题意得，D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{3m}&{-m}\end{array}|$=-m²-3m=-m（m+3），
${D}_{x}=|\begin{array}{l}{-1}&{1}\\{2m+3}&{-m}\end{array}|$=-m-3，${D}_{y}=|\begin{array}{l}{m}&{-1}\\{3m}&{2m+3}\end{array}|$=2m²+6m=2m（m+3），
（1）当m≠0且m≠-3时，D≠0，原方程组有唯一组解，
所以x=$\frac{1}{D}×{D}_{x}$=$\frac{1}{m}$，y=$\frac{1}{D}×{D}_{y}$=-2，
（2）当m=0时，D=0，D_x=-3≠0，原方程组无解；
（3）当m=-3时，D=0，D_x=0，D_y=0，原方程族有无穷组解．
综上，当m=0，无解；当m=-3，无穷解；
当m≠0且m≠-3，有唯一解，x=$\frac{1}{m}$、y=-2．

点评 本题考查二元一次方程组的矩阵形式的解法及应用，解题时要注意系数矩阵的性质的合理运用．