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    19．工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有48种．

    分析 利用组合知识求解即可．

    解答 解：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有${C}_{6}^{1}$种方法；再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，有${C}_{4}^{1}$种方法；然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，有${C}_{2}^{1}$种方法，所以总共的固定方式有：${C}_{6}^{1}$${C}_{4}^{1}$${C}_{2}^{1}$=48．
    故答案为48．

    点评 本题考查了“分类计数原理”和“分步计数原理”，属于难题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    9．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（　　）
    A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在四棱锥P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．
    （1）求证：O是AD中点；
    （2）证明：BC⊥PB；
    （3）求二面角A-PB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．两个单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则|2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2，AB=BC=2$\sqrt{2}$，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．
    （1）求证：BC1⊥平面AA1C1C；
    （2）求二面角C1-AB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个顶点抛物线${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率$e=\frac{1}{2}$，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M．N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
    （1）求证：AB⊥平面PBC；
    （2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求二面角C-PA-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．平面内有两个定点A（1，0），B（1，-2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\sqrt{2}$
    （ I）求点P的轨迹C的方程；
    （ II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4、2、1、3．

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