Question

12．数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+4，则数列{a_n}的前n项和等于（　　）

• A． $\frac{{3}^{n+1}-4n-3}{2}$
• B． $\frac{{3}^{n}-2n-1}{2}$
• C． $\frac{{3}^{n}-2n+1}{2}$
• D． 3ⁿ⁺¹-2n-1

Answer 1

分析 由a_n+1=3a_n+4，变形为：a_n+1+2=3（a_n+2），利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=3a_n+4，变形为：a_n+1+2=3（a_n+2），
∴数列{a_n+2}是等比数列，首项为3，公比为3．
∴a_n+2=3ⁿ，即a_n=3ⁿ-2，
∴数列{a_n}的前n项和=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$-2n=$\frac{{3}^{n+1}-4n-3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．