Question

2．设$\overrightarrow{e}$₁，$\overrightarrow{e}$₂是平面内两个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{e}$₁-3$\overrightarrow{e}$₂（x∈R），$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$₁+$\overrightarrow{e}$₂．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x的值为-6．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、向量共面定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$．
∴x$\overrightarrow{e}$₁-3$\overrightarrow{e}$₂=λ（2$\overrightarrow{e}$₁+$\overrightarrow{e}$₂），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2λ}\\{-3=λ}\end{array}\right.$，解得x=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了向量共线定理、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．