Question

14．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{m}{1-i}$（m∈R），若|z|=$\int_0^π{（sinx-\frac{1}{π}}）dx$，则m的值为（　　）

• A． $±\sqrt{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．

解答 解：|z|=$\int_0^π{（sinx-\frac{1}{π}}）dx$=（-cosx-$\frac{x}{π}$）${|}_{0}^{π}$=-cosπ-$\frac{π}{π}$-（-cos0-0）=1，
又z=$\frac{m}{1-i}$=$\frac{m（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{m}{2}（1+i）$，
∴$|\frac{m}{2}|•\sqrt{2}=1$，则m=$±\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查定积分的求法，考查复数模的求法，是基础题．