Question

6．如图，圆O：x²+y²=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M外的概率是1-$\frac{1}{4π}$．

Answer 1

分析 先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx₀^π=4，代入几何概率的计算公式可

解答 解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为16π，
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，
则点A落在区域M外的概率P=1-$\frac{4}{16π}$=1-$\frac{1}{4π}$；
故答案为：$1-\frac{1}{4π}$．

点评 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性．