Question

6．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

• A． a＞b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$
• B． a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞b
• C． a＞$\frac{a+b}{2}$＞b＞$\sqrt{ab}$
• D． a＞$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$＞b

Answer 1

分析 直接利用不等式的性质推出结果即可．

解答 解：a＞b＞0，可得2a＞a+b，可得a＞$\frac{a+b}{2}$，
并且a＞b＞0，可得$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$，
ab＞b²．∴$\sqrt{ab}$＞b，
可得：a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞b．
故选：B．

点评 本题看基本不等式以及不等式的性质的应用，考查计算能力．