Question

10．已知x₀是函数f（x）=lnx-6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（　　）

• A． lnx₀
• B． $ln\sqrt{x_0}$
• C． ln（lnx₀）
• D． ${（ln{x_0}）^2}$

Answer 1

分析 利用零点的存在性定理判断x₀所在的区间为（2，e），利用对数函数的单调性判断四个选项的范围即可得出答案．

解答 解：f（x）的定义域为（0，+∞），
∵f′（x）=$\frac{1}{x}+2$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴x₀是f（x）的唯一零点，
∵f（2）=ln2-2＜0，f（e）=-5+2e＞0，
∴2＜x₀＜e．
∴lnx₀＞ln$\sqrt{{x}_{0}}$＞ln$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$ln2＞0，
∵lnx₀＜lne=1，
∴ln（lnx₀）＜0，
又（lnx₀）²＞0，
∴ln（lnx₀）最小．
故选：C．

点评 本题考查了零点的存在性定理，对数函数的单调性，属于中档题．