Question

1．函数f（x）为区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且（0，+∞）为增区间，若f（-1）=0，则当$\frac{f（x）}{x}$＜0时，x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数为奇函数，得到在区间（-∞，0）上单调递增，再利用f（1）=0，得到f（-1）=0，从而得到相应的结果．

解答 解：∵函数f（x）奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，
∴在区间（-∞，0）上单调递增，
∵f（-1）=0，
∴f（1）=0，
∴当x＜-1时，f（x）＜0，
当-1＜x＜0时，f（x）＞0，
当0＜x＜1时，f（x）＜0，
当x＞1时，f（x）＞0，
∴当-1＜x＜0或0＜x＜1时，$\frac{f（x）}{x}$＜0，
故选C．

点评 本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，奇函数对称区间上单调性性质的应用，属于中档题．