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    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB­=3a,Do A1C1的中点。

    （1）求BE与A1C所成的角；

    （2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，请说明理由。


    （1）答案：如图，取A1B的中点M，连结MB，E为B1C的中点，∴EM∥A1C，EM=A1C∴∠MEB（或补角）为直线BE与A1C所成的角.


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    设实数q满足|q|<1,数列{an}满足：a1=2,a2≠0,an·an+1=-qn,求an表达式，又如果S2n<3,求q的取值范围。

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    设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是                      。

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    如图10-17，在三棱锥V—ABC中，底面△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，又V在底面ABC上的射影在线段AC上且靠近C点，且AC=4，VA=，VB与底面ABC成45°角。

    （1）求V到底面ABC的距离；

    （2）求二面角V—AB—C的大小。

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    对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（    ）

    （A）           （B）

    （C）           （D）

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    如图11-7，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。

    （1）求证EF⊥平面PAB；

    （2）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

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    如图在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=KPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

    （1）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

    （2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1D的重心。

    （1）求证：MN⊥BC；

    （2）若二面角C-AB-D的大小为arctan,求点C1到平面A1B1D的距离；

    （3）若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C1在△A1B1D的射影是否为N？并说明理由。

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    已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（    ）

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