Question

9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比较a与b的大小，某同学想到了用斜率的方法，即将a，b改写为a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通过画图，利用斜率发现了它们的大小关系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，则c＞ d．（在“＜，=，＞”中选一个填空）

Answer 1

分析 令c=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$，d=$\frac{\root{3}{6}-\root{3}{5}}{6-5}$，则c表示（3，$\root{3}{3}$）与（2，$\root{3}{2}$）两点连线的斜率，d表示（6，$\root{3}{6}$）与（5，$\root{3}{5}$）两点连线的斜率，由y=$\root{3}{x}$在（0，+∞）上为凸增函数，可得结论．

解答 解：若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，
则c=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$，d=$\frac{\root{3}{6}-\root{3}{5}}{6-5}$，
即c表示（3，$\root{3}{3}$）与（2，$\root{3}{2}$）两点连线的斜率，
d表示（6，$\root{3}{6}$）与（5，$\root{3}{5}$）两点连线的斜率，
由y=$\root{3}{x}$在（0，+∞）上为凸增函数，
故$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$＞$\frac{\root{3}{6}-\root{3}{5}}{6-5}$
故答案为：＞

点评 本题考查的知识点是类比推理，幂函数的图象和性质，斜率公式，转化思想，难度中档．