Question

15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x²+y²-2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是y²=9x或x²=$-\frac{1}{3}$y．

Answer 1

分析 首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，-3），当抛物线焦点在y轴上时，设x²=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y²=2px，将圆心代入，求出方程．

解答 解：圆方程x²+y²-2x+6y+9=0化为（x-1）²+（y+3）²=1，
可得圆心坐标为（1，-3），
（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x²=2py，p=-$\frac{1}{6}$，∴x²=-$\frac{1}{3}$y；
（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y²=2px，p=$\frac{9}{2}$，∴y²=9x．
故答案为：y²=9x或x²=$-\frac{1}{3}$y．

点评 本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．