【题目】如图,在各棱长均为2的正三棱柱中,
分别为棱
与
的中点,
为线段
上的动点,其中,
更靠近
,且
.
(1)证明: 平面
;
(2)若与平面
所成角的正弦值为
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析.
(2).
【解析】试题分析:(1)根据正三角形性质得,结合线面垂直得
.因此可得
平面
,即
.再根据
,得
平面
,(2)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解平面
法向量,根据向量数量积求夹角,再根据线面角与向量夹角互余关系列方程,解得N坐标,最后根据向量数量积求异面直线
与
所成角的余弦值.
试题解析:解:(1)证明:由已知得为正三角形,
为棱
的中点,
∴,
在正三棱柱中,
底面
,则
.
又,∴
平面
,∴
.
易证,又
,∴
平面
.
(2)解:取的中点
,
的中点
,则
,
,
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,
则,
,
,
,
设
,
则
,
易知是平面
的一个法向量,
∴
,解得
.
∴,
,
,,
∴
,
∴异面直线与
所成角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数在区间
上有最小值1,最大值9.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,若不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设),若函数
有三个零点,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知,
,求证:
.
证明:构造函数,
即
.
因为对一切,恒有
,
所以,从而得
.
(1)若,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中错误的是( )
A.先把高二年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为
,
,
,……的学生,这种抽样方法是系统抽样法.
B.一组数据的方差为,平均数为
,将这组数据的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为
,
.
C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.
D.若一组数据1,,3的平均数是2,则该组数据的方差是
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面上动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上的动点,直线
的方程为
.
①设直线与圆
交于不同两点
,
,求
的取值范围;
②求与动直线恒相切的定椭圆
的方程;并探究:若
是曲线
:
上的动点,是否存在直线
:
恒相切的定曲线
?若存在,直接写出曲线
的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若数列是公差为2的等差数列,数列
满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设数列满足
,数列
的前n项和为
,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 | … | ||||
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于
的优惠率?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com