【题目】已知函数在区间
上有最小值1,最大值9.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,若不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设),若函数
有三个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】
(1)在区间
上为单调递减,解方程组
即可得解;
(2)换元令,不等式
化为
,分离参数即可求解;
(3)换元,结合图象讨论
的根的情况.
解:(1)因为函数对称轴为
,
,
所以在区间
上为单调递减
所以,
,
解得:,
(2)
令,∴
不等式化为
即在
上恒成立
因为,所以
所以
(3)函数有三个零点
则方程有三个不同根
设其图象如下图
由题意,关于m的方程:
即有两根,且这两根有三种情况:
一根为0,一根在内;或一根为1,一根在
内:或一根大于1,一根在
内
若一根为0,一根在内:
把代入
中,得
,
此时方程为,得
,
,不合愿意;
若一根为1,一根在内:
把代入
中,得
,
此时方程为,得
,不合题意;
若一根大于1,一根在内:
设,由题意得
,∴
综上得:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: 的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M、N两点.
① 求证:直线MN的斜率为定值;
② 求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:,
. 参考数据:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆
:
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线与
交于点
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)曲线与
轴交于点
,
,直线
过点
且垂直于
轴,点
在直线
上,点
在曲线
上,若
,试判断直线
与曲线
的交点的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)填写下面的2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.
文科生 | 理科生 | 总计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
总计 | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在各棱长均为2的正三棱柱中,
分别为棱
与
的中点,
为线段
上的动点,其中,
更靠近
,且
.
(1)证明: 平面
;
(2)若与平面
所成角的正弦值为
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com