Question

【题目】命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为增函数，分别求出符合下列条件的实数的取值范围．

(1)为真命题；

(2)“”为真，“”为假．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题一元二次不等式的二次项系数为正，说明抛物线的开口向上，不等式解集为空集，说明判别式小于0，解出命题p所表示的集合，指数函数为增函数说明底数大于1，解出命题q所表示的集合，若p或q为真命题，则p、q至少有一真，求出参数范围；“”为真，“”为假，说明p、q两个命题一真一假，分两种情况求出参数的范围.

试题解析：

命题p为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞ 或a＜－1.①命题q为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－ .②

(1)当p∨q为真时，即p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为 ；

∴“p∨q”为真时，a的取值范围是.

(2)当“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p，q有且只有一个是真命题时，有两种情况：当p真q假时，＜a≤1；当p假q真时，－1≤a＜－ .∴“p∨q”为真，“p∧q”为假时，a的取值范围是 .